แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ

ในที่นี้เราจะเน้นเนื้อหาของฟังก์ชั่น sin และ cos เป็นหลัก ซึ่งฟังก์ชั่นทั้งสองมีอนุพันธ์ดังนี้

ตัวอย่างที่ 1: สปริงที่มีตุ้มถ่วงถูกดึงให้ยืด 3 cm แล้วปล่อยที่เวลา t = 0 ทำให้ตำแหน่งของตุ้มถ่วงเปลี่ยนไปตามเวลาดังสมการ s = -3cos(t) เมื่อ s แสดงตำแหน่งในหน่วย cm และ t คือเวลาในหน่วยวินาที จงเขียนสมการของความเร็วตุ้มถ่วงเทียบกับเวลา (หมายเหตุ: ความเร็วหาได้จากอนุพันธ์ของตำแหน่ง)

ตัวอย่างที่ 2: จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น f(x) = 4cos(x) + 2sin(x)

ตัวอย่างที่ 3: จงหาจุดที่กราฟ f(x) = sin(x) มีความชันเป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 4: จงหาจุดที่กราฟ f(x) = x + cos(x) มีอัตราการเปลี่ยนแปลงชั่วขณะเป็นศูนย์

ตัวอย่างที่ 5: จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น f(x) = sin(2x)