แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่น (Differentiation) #1

ในหัวข้อนี้เราจะกล่าวถึงการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นหลายๆรูปแบบ

1. อนุพันธ์ของค่าคงที่:

ฟังก์ชั่นค่าคงที่คือสมการ f(x) = C เมื่อ C เป็นค่าคงที่ใดๆก็ได้

เราจะเห็นว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงหรือความชันของกราฟนั้นเป็นศูนย์เสมอ จึงสรุปได้ว่า

ตัวอย่าง

2. อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นยกกำลัง:

ฟังก์ชั่นยกกำลังคือฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูปของ

เมื่อ p เป็นจำนวนใดๆ ดังตัวอย่างรูปกราฟด้านล่าง ในกรณี p เป็น 1 ถึง 5

ถ้าเราลองเริ่มดูจากกราฟแรกที่ p เป็น 1 จะเห็นว่าสมการ y = x เป็นเส้นตรงที่มีความชันเป็น 1 เท่ากันตลอดเส้น ดังนั้นเราสรุปได้ว่า

ในกรณีที่ตัวยกกำลังเป็น n ใดๆ เราจะได้อนุพันธ์เป็นฟังก์ชั่นดังแสดงในสูตรด้านล่าง โดยไม่แสดงการพิสูจน์ในที่นี้

ตัวอย่าง