การแปลงฟูเรียร์และคู่แปลงที่ใช้กันแพร่หลาย

การแปลงฟูเรียร์เป็นการแปลงโดเมนเวลาให้เป็นโดเมนความถี่ จึงมีประโยชน์ในทางวิศวกรรมไฟฟ้าเป็นอย่างมาก ตัวอย่างเช่น ใช้ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าที่มีตัวเก็บประจุหรือขดลวดเหนี่ยวนำ ซึ่งอุปกรณ์เหล่านี้มีคุณสมบัติบางอย่างที่เปลี่ยนแปลงตามความถี่ นอกจากนี้ ยังสามารถใช้ในการออกแบบวงจรวิทยุในการสื่อสารแบบไร้สายได้

เมื่อเราพูดถึงคู่แปลงฟูเรียร์ (Fourier Transform Pair) เรากำลังพูดถึงฟังก์ชั่นสองฟังก์ชั่น คือ ฟังก์ชั่นในโดเมนเวลากับฟังก์ชั่นในโดเมนความถี่ ในโดเมนเวลาเรามักจะเขียนสัญลักษณ์ฟังก์ชั่นด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น f(t) ซึ่งเมื่อนำไปแปลงฟูเรียร์แล้วจะได้ฟังก์ชั่นในโดเมนความถี่ ซึ่งจะเขียนด้วยสัญลักษณ์ตัวพิมพ์ใหญ่ F และมีแกนนอนเป็นความถี่ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์โอเมก้า สมการแรกด้านล่างเป็นการแปลงฟูเรียร์ ส่วนสมการที่สองเป็นการแปลงฟูเรียร์กลับเป็นโดเมนเวลา

คู่แปลงฟูเรียร์ที่ใช้กันแพร่หลายมีแสดงดังในตารางด้านล่าง