แคลคูลัสเชิงปริพันธ์: ปฏิยานุพันธ์

ก่อนอื่นลองมาพิจารณาถึงนิยามของปฏิยานุพันธ์

นิยาม: ฟังก์ชั่น F เป็นปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชั่น f เมื่ออนุพันธ์ของ F เท่ากับ f นั่นคือ

F'(x) = f(x)

แสดงว่าปฏิยานุพันธ์เป็นกระบวนการที่ตรงข้ามกับอนุพันธ์ ถ้าเราหาอนุพันธ์ของ f ได้ F แสดงว่าเราจะหาปฏิยานุพันธ์ของ F ได้ f ตัวอย่างเช่น เราสามารถบอกได้ว่าฟังก์ชั่น

เป็นปฏิยานุพันธ์ของ

เนื่องจากเมื่อเราหา F'(x) จะได้ f(x) ดังนี้

อย่างไรก็ตาม เราจะเห็นได้ว่ามีฟังก์ชั่นอื่นที่สามารถเป็นปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ได้ดังนี้

ดังนั้น โดยทั่วไปแล้วเราจะเขียนปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ในรูปของ F(x) + C เมื่อ C เป็นค่าคงที่ใดๆก็ได้ เช่นในตัวอย่างเราอาจจะบอกว่าปฏิยานุพันธ์ของ f(x) ได้แก่