แคลคูลัสเชิงปริพันธ์: การหาพื้นที่ใต้กราฟโดยวิธีของอาร์คิมีดีส (Archimedes)

ปัญหาการหาพื้นที่ใต้กราฟของเรานั้นแสดงดังรูปด้านล่าง เราต้องการหาว่าพื้นที่แรเงาซึ่งอยู่ระหว่างเส้นกราฟกับแกน x ในช่วงตั้งแต่ a ถึง b เป็นเท่าไร

อาร์คิมีดีสแก้ปัญหาด้วยวิธีสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนี้

1. แบ่งช่วงระหว่าง a ถึง b เป็นช่วงเท่าๆกัน n ช่วง ในแต่ละช่วงวาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีส่วนสูงเริ่มจากแกน x ไปยังเส้นกราฟ ดังรูป

2. หาพื้นที่สี่เหลี่ยมย่อยในแต่ละช่วง แล้วเอามารวมกัน จะได้ค่าประมาณของพื้นที่ใต้กราฟในช่วง a ถึง b จากรูปด้านล่างจะเห็นได้ว่า ยิ่งเราแบ่งพื้นที่ย่อยละเอียดขึ้น จะสามารถประมาณพื้นที่ใต้กราฟได้ดีขึ้น