ปริพันธ์แบบจำกัดเขตกับการหาพื้นที่ใต้กราฟ

ในหัวข้อก่อนหน้านี้เกี่ยวกับเรื่องปฏิยานุพันธ์เราได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างพื้นที่ใต้กราฟของฟังก์ชั่นใดๆกับปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชั่นนั้นๆ ในห้วข้อนี้เราจะใช้ปริพันธ์แบบจำกัดเขตมาช่วยในการหาพื้นที่ใต้กราฟ โดยปริพันธ์แบบจำกัดเขตสามารถเขียนได้ดังสมการด้านล่าง

จะเห็นว่าปริพันธ์แบบจำกัดเขตต่างจากแบบไม่จำกัดเขตตรงที่มีตัว b และ a ซึ่งแทนตัวเลขขอบเขตบนและขอบเขตล่าง และผลลัพธ์ที่ได้จะไม่ใช่ F(x) + C แต่จะเป็นการหาผลลบของ F(b) กับ F(a) โดย F(b) หาได้จากการแทนค่า b ลงไปใน x ในปฏิยานุพันธ์ ส่วน F(a) ก็ต้องแทน a ลงไปใน x ในทำนองเดียวกัน

หมายเหตุ: เราสามารถเขียนสัญลักษณ์ของ F(b) - F(a) ได้อีกแบบดังสมการ

หลังจากนั้น เราสามารถนำเอาปริพันธ์แบบจำกัดเขตไปใช้หาพื้นที่ใต้กราฟได้ดังสมการ

ตัวอย่างที่ 1: จงหาปริพันธ์แบบจำกัดเขตในข้อ (a) และ (b) หลังจากนั้นลองวาดกราฟในข้อ (a) และ (b) แล้วคำนวณหาพื้นที่ว่าตรงกับค่าปริพันธ์แบบจำกัดเขตหรือไม่

ตัวอย่างที่ 2: จงหาปริพันธ์แบบจำกัดเขตในข้อ (a) และ (b) หลังจากนั้นลองวาดกราฟในข้อ (a) และ (b) แล้วคำนวณหาพื้นที่ว่าตรงกับค่าปริพันธ์แบบจำกัดเขตหรือไม่