คำจำกัดความของการแปลงลาปลาซ (Laplace Transform)

การแปลงลาปลาซ (Laplace Transform) เป็นการแปลงฟังก์ชั่นจากโดเมนเวลาเป็นโดเมนความถี่เชิงซ้อน โดยมีสมการในการแปลงดังนี้

โดยที่โดเมน s เป็นโดเมนของความถี่เชิงซ้อน ซึ่งสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ

และเราสามารถแปลงลาปลาซกลับจากโดเมน s เป็นโดเมนเวลาได้ดังสมการ

เราจะเห็นได้ว่าการแปลงลาปลาซจากฟังก์ชั่นในโดเมนเวลาเป็นฟังก์ชั่นในโดเมน s หรือการแปลงกลับจะต้องใช้การหาปริพันธ์ที่มีความซับซ้อน ดังนั้น เนื้อหาของเราจะไม่เน้นในการใช้สมการข้างต้นในการแปลง แต่จะใช้รูปแบบการแปลงมาตรฐานที่ใช้กันบ่อยและสามารถอ้างอิงได้จากตารางการแปลง ดังจะอธิบายในหัวข้อถัดๆไป