ตัวอย่างการแปลงลาปลาซของฟังก์ชั่นขั้นบันไดหนึ่งหน่วย(Unit Step)

ฟังก์ชั่นขั้นบันไดหนึ่งหน่วย (Unit Step Function) เป็นฟังก์ชั่นที่มีการกล่าวถึงบ่อยในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเนื่องจากมันสามารถใช้เป็นแบบจำลองของสวิตช์ในวงจรได้

ฟังก์ชั่นขั้นบันไดหนึ่งหน่วย (Unit Step Function) เขียนในรูปฟังก์ชั่นคณิตศาสตร์ได้ดังนี้

เมื่อนำมาวาดกราฟจะได้กราฟดังรูป (a)

จะเห็นว่าฟังก์ชั่นชนิดนี้เหมือนกับการสับสวิตช์จ่ายไฟให้วงจรที่เวลา t = 0 โดยแหล่งจ่ายอาจเป็นแหล่งจ่ายแรงดัน 1 V หรือกระแส 1 A ก็ได้

หากเราต้องการสับสวิตช์ที่เวลา t = a แทนเราก็จะใช้ u(t-a) แทน u(t) ดังรูป (b)

นอกจากนี้เรายังสามารถเขียนแทนการสับสวิตช์จ่ายไฟที่เวลา t = 0 แล้วหยุดจ่ายไฟที่เวลา t = T โดยใช้ฟังก์ชั่น u(t) - u(t-T) ได้ดังรูป (c)

เริ่มจากการแปลงลาปลาซของ u(t) ในรูป (a) ได้ดังนี้

ต่อมาเราจะแปลงลาปลาซของ u(t-a) ในรูป (b) ได้ผลลัพธ์ดังนี้

ขั้นสุดท้ายเราจะแปลงลาปลาซในรูป (c) ได้ผลดังนี้

แทนที่จะคำนวณโดยตรงดังข้างต้น เราสามารถใช้ตารางคู่แปลงลาปลาซร่วมกับการใช้คุณสมบัติของการแปลงลาปลาซในการหาค่าได้ ดังจะศึกษาในหัวข้อถัดไป