การประยุกต์ใช้การแปลงลาปลาซ (Laplace Transform) ในทางวิศวกรรม: การแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าโดยการแปลงลาปลาซ

ลองพิจารณาวงจรที่ประกอบไปด้วยตัวต้านทาน (R) และขดลวดเหนี่ยวนำ (L) ในวงจรด้านล่าง เราจะใช้การแปลงลาปลาซหาค่ากระแส i(t)

วงจรดังรูปสามารถเขียนสมการ Kirchhoff's Voltage Law ในโดเมนเวลาได้ดังนี้

จะเห็นว่าสมการในโดเมนเวลาต้องใช้สมการดิฟเฟอเรนเชียลในการแก้ปัญหา แต่หากเราต้องการหลีกเลี่ยงการแก้สมการดิฟเฟอเรนเชียล เราสามารถใช้การแปลงลาปลาซเพื่อแก้สมการในโดเมน s ได้ดังนี้

เนื่องจากที่เวลาเป็นศูนย์ยังไม่มีกระแสไหลเราจึงแทน i(0) ด้วย 0

แก้สมการหากระแส I(s) ในโดเมน s จะได้

จัดรูปใหม่ เพื่อให้แปลงกับเป็นโดเมนเวลาได้ง่าย ได้เป็น

ดูจากตารางการแปลงแล้วจะสามารถแปลงกลับไปอยู่ในโดเมนเวลาได้เป็น

เมื่อแทนค่า R และ L จากในวงจรจะได้คำตอบเป็น