แบบฝึกหัดการแก้ปัญหาโดยการคิดย้อนกลับ

เด็กน้อยสามคนเล่นโอน้อยออกกันสามรอบ ในแต่ละรอบคนออกเป็นคนแพ้ อีกสองคนชนะ คนแพ้จะต้องเอาตัวตุ๊กตุ่นเบิ้ลให้คนชนะทั้งสองคนเท่ากับจำนวนตุ๊กตุ่นที่คนชนะมีอยู่เดิม เช่นถ้าคนชนะคนหนึ่งมีตุ๊กตุ่น 2 ตัว คนชนะอีกคนมีสามตัว คนแพ้จะต้องจ่ายตุ๊กตุ่นให้ 2 และ 3 ตัวตามลำดับ หลังจากเล่นกันสามรอบพบว่า ผลัดกันเป็นผู้แพ้คนละครั้ง และเหลือตุ๊กตุ่น 40 ตัวเท่ากัน อยากทราบว่าก่อนเริ่มเล่นแต่ละคนมีตุ๊กตุ่นกี่ตัวกันบ้าง

1. เข้าใจปัญหา

ลองสมมุติว่าเด็กสามคนชื่อ A, B, และ C มีตุ๊กตุ่น 70, 30 และ 20 ตัวตามลำดับ ถ้า A แพ้รอบแรก เด็กทั้งสามจะมีตุ๊กตุ่นกี่ตัวหลังจบรอบแรก

2. วางแผน

เนื่องจากเรารู้ว่าผลสุดท้ายแล้วทั้ง A, B, C จะเหลือตุ๊กตุ่น 40 ตัวหลังจบรอบที่สาม เราสามารถคิดย้อนกลับสามรอบได้ คือ ครั้งแรกหาว่าหลังจบรอบที่สองแต่ละคนเหลือตุ๊กตุ่นกี่ตัว ครั้งที่สองหาว่าหลังจบรอบแรกแต่ละคนเหลือตุ๊กตุ่นกี่ตัว และครั้งสุดท้ายหาว่าก่อนเล่นแต่ละคนมีตุ๊กตุ่นกี่ตัว ลองดูตารางด้านล่างประกอบ แล้วลองคิดย้อนกลับหนึ่งครั้งดูก่อน

คำถาม??: สมมุติว่า C แพ้โอน้อยออกรอบสุดท้าย เมื่อคิดย้อนกลับดูแล้ว อยากทราบว่าก่อนเล่นรอบสุดท้าย (หลังเล่นรอบสอง) แต่ละคนมีตุ๊กตุ่นกี่ตัว

3. ทำตามแผน

ลองทำต่อโดยคิดย้อนกลับสามรอบแล้วเติมตัวเลขในตารางข้างบนให้ครบ โดยให้ C แพ้รอบที่สาม B แพ้รอบที่สอง และ A แพ้รอบแรก

คำถาม??: เมื่อเริ่มเล่นมีตุ๊กตุ่นคนละกี่ตัว

4. ตรวจเช็คคำตอบ

หลังจากเติมตัวเลขในตารางครบแล้วลองตรวจเช็คดูโดยเริ่มจากตอนเริ่มเล่นเกม แล้วเช็คดูว่าเมื่อจบแต่ละรอบจำนวนตุ๊กตุ่นที่เหลือของแต่ละคนถูกต้องหรือไม่

คำถามชวนคิด??: จากจำนวนตุ๊กตุ่นก่อนเริ่มเกมที่คิดไว้ในขั้นที่ 3 คนไหนมีตุ๊กตุ่นมากที่สุด และคนนั้นแพ้ในรอบไหน ถ้าเปลี่ยนรอบที่แพ้เป็นรอบอื่น ผลที่ได้หลังรอบสุดท้ายจะเหมือนเดิมหรือไม่