ฟังก์ชั่นแบบไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear Function): กราฟไม่ต่อเนื่อง

กราฟที่เราได้ศึกษามาจนถึงบัดนี้มีลักษณะเป็นเส้นตรงหรือจุดบนเส้นตรง เพราะมีอัตราการเปลี่ยนค่า y เมื่อเทียบกับ x (ความชัน) ที่คงที่ ในหัวข้อนี้เราจะกล่าวถึงกราฟของฟังก์ชั่นที่อัตราการเปลี่ยนแปลงไม่คงที่บ้าง ซึ่งจะเรียกว่าฟังก์ชั่นแบบไม่เป็นเชิงเส้น (Nonlinear Function) ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง: หยิบกระดาษมาหนึ่งแผ่น พับหนึ่งครั้งแล้วคลี่ออกดูว่ารอยพับแบ่งกระดาษเป็นพื้นที่ย่อยกี่ส่วน หลังจากนั้นลองพับสองครั้งแล้วคลี่ออกดูว่ารอยพับแบ่งกระดาษเป็นพื้นที่ย่อยกี่ส่วน เราจะเห็นได้ว่าจำนวนพื้นที่ย่อยนั้นเป็นฟังก์ชั่นของจำนวนครั้งที่พับกระดาษ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

1. จากจำนวนครั้งที่พับกระดาษ (Number of Folds) ดังแสดงในตารางด้านล่าง จงหาว่าจะได้พื้นที่ย่อย (Number of Regions) กี่ส่วน

2. รูปแบบการเพิ่มจำนวนพื้นที่ย่อยมีลักษณะอย่างไร ถ้าพับห้าครั้งคุณคิดว่าจะได้พื้นที่ย่อยกี่ส่วน

3. จงวาดกราฟของฟังก์ชั่นนี้โดยให้แกน x เป็นจำนวนครั้งที่พับกระดาษ และแกน y เป็นจำนวนพื้นที่ย่อย

4. จากข้อ 3. หากเราต้องการเขียนฟังก์ชั่นในรูปแบบ f(x) =... จะเขียนได้อย่างไร