ฟังก์ชั่นเชิงเส้นและความชัน

เราจะมาพิจารณาฟังก์ชั่นที่อธิบายความสัมพันธ์จากเวลาไปยังระยะทางในการเดินทางของเสียง หากคุณเคยสังเกตเวลามีฝนฟ้าคะนอง เราจะเห็นฟ้าแลบก่อนที่จะได้ยินเสียงฟ้าร้อง ทั้งนี้เนื่องจากแสงมีความเรียวสูงกว่าเสียง รู้หรือไม่ว่าคุณสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างตัวคุณกับจุดที่เกิดฟ้าแลบได้โดยการจับเวลาว่าเราเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงฟ้าร้องกี่วินาที ทั้งนี้เนื่องจากเสียงเดินทางในอากาศจะใช้เวลา 5 วินาทีต่อหนึ่งไมล์ ในขณะที่แสงแทบจะไม่ต้องใช้เวลาเลย ดังนั้น หากคุณเห็นฟ้าแลบก่อนได้ยินเสียงฟ้าร้อง 10 วินาที แสดงว่า คุณอยู่ห่างจากจุดเกิดฟ้าแลบอยู่ 2 ไมล์ ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าระยะห่างจากจุดเกิดฟ้าแลบนั้นเป็นฟังก์ชั่นของเวลาที่เรานับได้ในหน่วยวินาที ดังแสดงในตาราง

หรืออาจเขียนในรูปสมการได้ว่า

และแสดงเป็นกราฟได้ดังรูปด้านล่าง

เสียงเดินทางในน้ำได้เร็วกว่าในอากาศ กล่าวคือ 1 ไมล์ใน 1 วินาที ดังนั้นจึงเขียนฟังก์ชั่นในรูปสมการได้ว่า

และแสดงเป็นกราฟได้ดังรูปด้านล่าง

เมื่อเทียบระหว่างกราฟสองรูป จะพบว่ารูปที่สองมีความชันมากกว่า นอกจากนี้ เรายังสรุปได้อีกว่า สำหรับฟังก์ชั่นเชิงเส้นที่มีกราฟผ่านจุดกำเนิด (0,0) จะสามารถเขียนให้อยู่ในรูปสมการ

โดยที่ m เป็นความชันของกราฟ