ประเภทของฟังก์ชั่นแบบไม่เป็นเชิงเส้น: ฟังก์ชั่นตรีโกณมิติ #1

ในที่นี้เราจะเน้นในฟังก์ชั่นตรีโกณมิติที่นำไปใช้ประโยชน์อย่างแพร่หลายในทางวิศวกรรมไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ ได้แก่ฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูป

โดยที่ค่า A, B, C เป็นค่าคงที่อะไรก็ได้ แต่ A และ B ต้องไม่เป็นศูนย์ ถ้าเราลองพิจารณากรณีที่ C เป็นศูนย์ ฟังก์ชั่นของเราจะอยู่ในรูป

ในกรณีที่ A = 1, B = 1, C = 0 เราจะได้กราฟของฟังก์ชั่นตรีโกณมิติพื้นฐาน คือ sin(x) และ cos(x) ดังแสดงในรูปด้านล่าง

ต่อมาลองให้ C เป็นศูนย์แต่ A กับ B ไม่เป็นศูนย์ เช่น A = 2, B = 4 จะได้ฟังก์ชั่น y = 2sin(4x) ดังรูปด้านล่าง

กิจกรรม: ลองเข้าเว็บ google.com แล้วพิมพ์ search คำว่า sin x, cos x, 2sin x, 2cos x, sin 2x, cos 2x, sin 0.2x, cos 0.2x และอื่นๆ เพื่อดูว่าค่า A และ B มีผลต่อรูปกราฟ sin และ cos อย่างไร

เราจะเห็นว่าเมื่อเพิ่มค่า A จะทำให้กราฟยืดออกในแนวแกน y ขณะที่ถ้าเพิ่มค่า B ให้สูงขึ้น จะทำให้กราฟหดในแนวแกน x แต่ถ้าต้องการยืดกราฟในแนวแกน x ต้องลดค่า B ให้เป็นเลขทศนิยมที่ต่ำกว่า 1

กล่าวโดยสรุป เมื่อเราพิจารณากราฟฟังก์ชั่นในรูปของ

แอมปลิจูด (Amplitude) หรือค่าสูงสุดของกราฟตามแนวแกน y จะมีค่าเป็น |A|

คาบ (Period) หรือ ความยาวลูกคลื่นในแนวแกน x จะมีค่าเป็น

ความถี่ (Frequency) มีค่าเป็นส่วนกลับของคาบ

แบบฝึกหัด: จงหาแอมปลิจูด คาบ และความถี่ รวมถึงวาดกราฟของฟังก์ชั่นดังต่อไปนี้