ความชันประเภทต่างๆ และความสัมพันธ์กับสมการเส้นตรง

จากการทำแบบฝึกหัดเรื่องความชันเราจะเห็นได้ว่าค่าของความชันอาจแบ่งได้เป็นสี่แบบ

1. เส้นตรงที่มีลักษณะชี้ขึ้น (จากล่างซ้ายไปบนขวา) จะมีความชันเป็นค่าบวก

2. เส้นตรงที่มีลักษณะชี้ลง (จากบนซ้ายไปล่างขวา) จะมีความชันเป็นค่าลบ

3. เส้นตรงที่ขนานแกน x จะมีความชันเป็นศูนย์เพราะไม่มีการยกตัวของกราฟ

4. เส้นตรงที่ขนานแกน y จะไม่สามารถหาค่าความชันได้เพราะไม่มีการเดินทางในแนวแกน x ทำให้เมื่อคำนวณความชันเกิดการหารด้วยศูนย์

คราวนี้เราลองมาพิจารณากราฟสามกราฟด้านล่าง โดยกราฟแรกมีสมการเส้นตรงเป็น y = 2x กราฟที่สองมีสมการเป็น y = 2x + 1 และกราฟที่สาม y = 2x + 5 เราจะเห็นได้ว่าทั้งสามกราฟมีความชันเท่ากัน เพราะถ้าลองเลือกจุดในแต่ละกราฟมาสองจุด แล้วเอาการยกตัวแนวดิ่งหารด้วยระยะทางในแนวราบ จะได้ผลลัพธ์เป็น 2 เหมือนกันทุกกราฟ

เราเห็นว่าเส้นตรงในกราฟทั้งสามนั้นขนานกันเนื่องจากมีความชันเท่ากัน (เส้นตรงใดๆที่มีความชันเท่ากันย่อมขนานกัน) แต่มีความแตกต่างตรงที่เส้นกราฟนั้นตัดแกน y คนละจุด รูปซ้ายสุดตัดที่จุด (0,0) รูปกลางตัดที่ (0,1) และรูปขวาตัดที่ (0,5)

เมื่อดูรวมๆแล้วกราฟทั้งสามมีสมการอยู่ในรูป

โดยที่กราฟแรกมี m = 2, b = 0 กราฟที่สองมี m = 2, b = 1 กราฟที่สามมี m = 2, b = 5 เราจะเห็นได้ว่าค่า m ของกราฟตรงกับค่าความชัน ส่วนค่า b ตรงกับค่าจุดตัดแกน y ในทุกกราฟ

ดังนั้น เมื่อเราสามารถคำนวณหาความชันและหาจุดตัดแกน y จากกราฟได้ เราจะสามารถเขียนสมการเส้นตรงได้ทันที