ความชัน

แนวคิดเกี่ยวกับเรื่องความชันถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในทางเทคโนโลยี ตัวอย่างเช่น วิศวกรทางหลวงจะวัดความชันโดยเปรียบเทียบว่าในระยะทางแกนนอน 100 ฟุตนั้นถนนยกตัวขึ้นเท่าไร โดยทั่วไปแล้ว ความชันของทางหลวงแบบ Highway มักจะมีข้อกำหนดให้มีการยกตัวของถนนไม่เกิน 12 ฟุตต่อระยะทางแกนนอน 100 ฟุต ดังรูปซ้ายสุดด้านล่าง อย่างไรก็ตาม ถนนย่อยๆอาจมีความชันสูงกว่านั้น เช่น ฟิลเบิร์ตสตรีทในซานฟรานซิสโกมีการยกตัวของถนน 1 ฟุตต่อระยะทางแกนนอน 3 ฟุต ยิ่งไปกว่านั้น ที่สนามแข่งรถ Daytona International Speedway ที่รัฐฟลอริดา สหรัฐอเมริกา มีการยกตัวของถนน 3 ฟุตต่อระยะทางแกนนอน 5 ฟุต ซึ่งสนามแห่งนี้มีผู้ประสบอุบัติเหตุเสียชีวิตไปทั้งสิ้น 40 คน (ข้อมูลจาก Google ตามคำแนะนำของน้อง)

การหาความชันของเส้นกราฟก็ใช้วิธีที่คล้ายคลึงกับความชันถนน ขั้นแรกเราจะเลือกจุดมาสองจุดเป็น (x1,y1) กับ (x2,y2) แล้วหาความชันโดยการเอาผลต่างในแนวแกน y คือ y2 - y1 (เปรียบได้กับการยกตัวของถนน) หารด้วยผลต่างในแนวแกน x คือ x2 - x1 (เปรียบได้กับระยะทางแกนนอนของถนน) จึงได้สูตรหาความชันเป็น m = (y2-y1)/(x2-x1)

จากรูปด้านล่าง เราจะลองมาคำนวณความชันกันดู

จากรูป (a) ถ้าเราให้จุดแรกเป็น (5,3) จุดที่สองเป็น (9,11) จะเห็นว่าการยกตัวในแนวแกน y เป็น 11 - 3 = 8 ในขณะที่ระยะในแนวแกน x เป็น 9 - 5 = 4 ดังนั้นจะได้ความชันเป็น 8/4 = 2

สำหรับในรูป (b) นั้นถ้าเราให้จุดแรกเป็น (2,9) จุดที่สองเป็น (5,3) จะเห็นว่าการยกตัวติดลบเพราะกราฟชี้ลง จึงได้การยกตัวในแนวแกน y เป็น 3 - 9 = -6 (ต้องเอาจุดที่สองลบจุดแรกเสมอ) ในขณะที่ระยะในแนวแกน x เป็น 5 - 2 = 3 ดังนั้นความชันคือ -6/3 = -2