การคูณเศษส่วน

เมื่อเราคูณจำนวนเต็ม m กับ n เข้าด้วยกัน เรามักจะคิดถึงว่าผลลัพธ์จะมีค่าเป็น m เท่าของ n เช่น 2 คูณ 3 ได้ผลลัพธ์เป็น 2 เท่าของ 3 ได้แก่ 6 ซึ่งในการคูณเศษส่วนเราก็อาจจะมองในแนวทางเดียวกันได้ เช่น 1/3 คูณ 6 ก็อาจมองว่าอะไรคือ 1/3 เท่าของ 6

ข้อแตกต่างอย่างหนึ่งระหว่างการคูณจำนวนเต็มกับเศษส่วนคือ เมื่อเอาจำนวนเต็มคูณกันผลลัพธ์จะมากขึ้นเสมอ ขณะที่เมื่อเอาเศษส่วนคูณกันเองหรือคูณจำนวนเต็ม บางครั้งผลลัพธ์เพิ่มขึ้น บางครั้งลดลง ในที่นี้ เราจะพิจารณา 3 กรณีคือ จำนวนเต็มคูณเศษส่วน เศษส่วนคูณจำนวนเต็ม และเศษส่วนคูณเศษส่วน

1. จำนวนเต็มคูณเศษส่วน

เราต้องการหาผลลัพธ์ของ 3*(2/5) จากรูปจะเห็นได้ว่าผลลัพธ์คือ 6/5 ในรูปเศษเกินหรือ

ในรูปจำนวนคละ

2. เศษส่วนคูณจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น (1/3)*4 มีความหมายว่า 1/3 เท่าของ 4 ซึ่งจากรูปด้านล่างจะเห็นได้ว่าถ้าเอาแท่ง 4 แท่งมาเรียงกัน (จะเรียงแบบซ้อนกันหรือต่อกันก็ได้) แล้วแบ่งเป็นสามส่วน จะได้ผลลัพธ์เป็น

จากตัวอย่างการเอาจำนวนเต็มคูณเศษส่วนหรือเศษส่วนคูณจำนวนเต็ม เราสามารถสรุปเป็นหลักการได้ดังนี้

การคูณจำนวนเต็ม k กับเศษส่วน a/b จะได้ผลลัพธ์เป็น (ka)/b หรือ (ak)/b ซึ่งมีค่าเท่ากัน (กฎการสลับที่)

3. เศษส่วนคูณเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น เราต้องการหาผลลัพธ์ (1/3) * (1/5) ซึ่งมีความหมายว่า 1/3 เท่าของ 1/5 เราสามารถใช้รูปแท่งเพื่อช่วยในการจินตนาการได้เหมือนตัวอย่างที่ผ่านๆมา ดังรูปสองรูปด้านล่าง ซึ่งแสดงให้เห็นว่าผลลัพธ์คือ 1/15

เรามาลองดูอีกสักตัวอย่าง ในที่นี้ เราต้องการหาผลลัพธ์ของ (2/3) * (4/5) จะได้รูปดังแสดงด้านล่าง

เนื่องจากความหมายของ (2/3) * (4/5) คือ 2/3 เท่าของ 4/5 เราจึงเริ่มจากการเลือก 4 ส่วนใน 5 ส่วนมาแรเงาจางๆก่อนแล้วจากส่วนที่แรเงาจาง เราก็เลือกมา 2 ใน 3 ส่วนที่จะแรเงาให้เข้มขึ้น แล้วนับส่วนที่แรเงาเข้ม จะได้เป็น 8 ส่วน จาก 15 ส่วน ดังนั้นคำตอบคือ 8/15

เราสามารถสรุปกฎการคูณเศษส่วนเข้ากับเศษส่วนโดยไม่ต้องวาดรูปได้ดังนี้

การคูณเศษส่วนเข้ากับเศษส่วนให้เอาเศษคูณเศษและส่วนคูณส่วน คือ ถ้าต้องการคูณ a/b กับ c/d จะได้ผลลัพธ์เป็น (ac)/(bd)